公路的两侧要修建一些加油站，两个加油站位于某城市东a km和b km处(a＜b)，一卡车从该城市出发，由于某种原因，他需要往返A、B两加油站，问他行驶在什么情况下到两加油站的路程之和是一样的？

求函数y＝|x－3|－|x＋1|的最大值和最小值．

已知矩形ABCD的两个顶点A、B在函数y＝－2(x－1)²＋4(0≤x≤2)的图象上，另两个顶点C、D在x轴上，求这个矩形面积的最大值．

用边长为60厘米的正方形铁皮做一个无盖的水箱，先在四面分别截去一个小正方形，然后把四边形翻转90°，再焊接而成，问小正方形的边长为多少时，水箱容积最大，最大的容积为多少？

求函数y＝4sin²x－cosx的最值．

制作一个圆柱形的饮料盒，如果容积一定，怎样设计它的尺寸，才能使所用的材料最少？

已知x∈R₊，求函数y＝x²(1－x)的最大值．

为锐角，求y＝sin·cos²的最大值．

已知x∈R₊，求函数y＝x(1－x²)的最大值．

某生产饮料的企业拟投入适当的广告费对产品进行促销，在一年内，预计年产量Q(万件)与广告费x(万元)之间的函数关系式为Q＝(x≥0)．已知生产此产品的年固定投入为3万元，每生产1万件此产品需再投入32万元，若每件售价为“年平均每件成本的150％”与“年平均每件所占广告费的50％”之和．

(1)试将利润y(万元)表示为年广告费x(万元)的函数．如果年广告费投入100万元，企业是亏损还是盈利？

(2)当年广告费投入多少万元时，企业年利润最大？

(注：①“年平均每件成本”中不计广告费支出；②假定每年生产的产品当年全部售出)