在一次考试后，如果按顺序去掉一些高分，那么班级的平均分将降低，反之将提高，这两个事实用数学语言如何描述？说明理由．

已知数列{a_n}是等差数列，其前n项和为S_n，a₃＝7，S₄＝24．

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)设p，q是正整数，且p≠q，求证：S_p+q＜(S_2p＋S_2q)．

设函数f(x)＝－ax，其中a＞0．若函数f(x)在[0，＋∞)上是单调函数，求a的取值范围．

已知x＞0，x≠1，m＞n＞0，比较：x^m＋与xⁿ＋的大小．

在现实生活中，我们经常遇到这样一个问题：喝水用的杯子有高，有低，有粗，有细，有时感觉较粗低的杯子盛的水并不比细高的杯子盛的水少．事实是这样吗？举例说明．

已知{a_n}是公比为q的等比数列，且a₁，a₃，a₂成等差数列．

(1)求q的值；

(2)设{b_n}是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为S_n，当n≥2时，比较S_n与b_n的大小，并说明理由．

已知数列{a_n}的首项a₁＝5，前n项和为S_n，且S_n+1＝2S_n＋n＋5(n∈N₊)．

(1)证明数列{a_n＋1}是等比数列；

(2)令f(x)＝a₁x＋a₂x²＋…＋a_nxⁿ，求函数f(x)在点x＝1处的导数(1)，并比较2(1)与23n²－13n的大小．

某段铁路上依次有A、B、C三站，AB＝5 km，BC＝3 km，在列车运行时刻表上，规定列车8时整从A站发车，8时07分到达B站并停车1 min，8时12分到达C站，在实际运行中，假设列车从A站正点发车，在B站停留1 min，并在行驶时以同一速度v km/h匀速行驶，列车从A站到达某站的时间与时刻表上相对时间之差的绝对值称为列车在该站的运行误差．

(1)分别写出列车在B、C两站的运行误差；

(2)若要求列车在B、C两站的运行误差之和不超过2 min，求v的取值范围．

设a＞0，b＞0，试比较bⁿ－与＋的大小．(n＞1)

设有关于x的不等式lg(|x＋3|＋|x－7|)＞a．

(1)当a＝1时，解这个不等式；

(2)当a为何值时，这个不等式的解集为R？