已知数列{a_n}满足：a₁＝，且a_n＝(n≥2，n∈N₊)．

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)求证：对一切正整数n，不等式a₁×a₂…a_n＜2×n！恒成立．

已知等差数列{a_n}公差d大于0，且a₂，a₅是方程x²－12x＋27＝0的两根，数列{b_n}的前n项和为T_n，且T_n＝1－b_n．

(1)求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；

(2)设数列{a_n}的前n项和为S_n，试比较与S_n+1的大小，并说明理由．

(经典回放)已知函数φ(x)＝＋1，f(x)＝(a＋b)^x－a^x－b^x，其中a，b∈N₊，a≠1，b≠1，a≠b，且ab＝4，

(1)求函数φ(x)的反函数g(x)；

(2)对任意n∈N₊，试指出f(n)与g(2ⁿ)的大小关系，并证明你的结论．

自然状态下的鱼类是一种可再生的资源，为持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生能力和捕捞强度对鱼群总量的影响，用x_n表示某鱼群在第n年年初的总量，n∈N₊，且x₁＞0，不考虑其他因素，设在第n年内鱼群的繁殖量及被捕捞量都与x_n成正比，死亡量与x²_n成正比，这些比例系数依次为正常数a，b，c．

设a＝2，c＝1，为保证对任意x₁∈(0，2)，都有x_n＞0，n∈N₊，则捕捞强度b的最大允许值是多少？证明你的结论．

已知f(n)＝(2n＋7)·3ⁿ＋9，是否存在自然数m，使得对任意n∈N₊，都能使m整除f(n)，如果存在，求出最大的m值，并证明你的结论；若不存在，说明理由．

已知正数x，y，z满足x＋y＋z＝xyz，且不等式≤λ恒成立，求λ的取值范围．

求三个实数x，y，z使得它们同时满足下列方程：

2x＋3y＋z＝13；

4x²＋9y²＋z²－2x＋15y＋3z＝82．

有十人各拿一只水桶去打水，如果水龙头灌满第i个人的水桶需要t_i分钟，且这些t_i(i＝1，2，…，10)各不相等，试问：

若有两个相同的水龙头供水时，应如何安排这十个人的次序，使他们花费的总时间最少？这个最少的总时间是多少？

求实数x，y的值，使(y－1)²＋(x＋y－3)²＋(2x＋y－6)²达到最小值．

三角形三边a，b，c对应的高为h_a，h_b，h_c，r为三角形内切圆半径．若h_a＋h_b＋h_c的值为9r．试判断此三角形的形状．