设f(k)是满足不等式log₂x＋log₂(3×2^k－1－x)≥2k－1(k∈N₊)的自然数x的个数．

(1)求f(k)的解析式；

(2)记S_n＝f(1)＋f(2)＋…＋f(n)，求S_n的解析式；

(3)令P_n＝n²＋n－1(n∈N₊)，试比较S_n与P_n的大小．

已知点P_n(a_n，b_n)满足：a_n+1＝a_n·b_n+1，b_n+1＝，n∈N，且已知P₀(，)．

(1)求过P₀、P₁的直线l的方程；

(2)判断点P_n(n≥2)与直线l的位置关系，并证明你的结论．

已知函数f(x)＝ax－x²的最大值不大于，又当x∈[，)时，f(x)≥．

(1)求a的值；

(2)设0＜a₁＜，a_n+1＝f(a_n)，求证：0＜a_n＜．

某地区原有森林木材存量为a，且每年增长率为25％，因生产建设的需要每年底要砍伐的木材量为b，设a_n为n年后该地区森林木材存量．

(1)求a_n的表达式；

(2)为保护生态环境，防止水土流失，该地区每年的森林木材量应不少于a，如果b＝a，那么该地区今后会发生水土流失吗？若会，需要经过几年？(取lg2＝0.30)．

设a∈R，f(x)＝是奇函数，

(1)求a的值；

(2)如果g(n)＝(n∈N₊)，试比较f(n)与g(n)的大小(n∈N₊)．

(经典回放)已知数列{b_n}是等差数列，b₁＝1，b₁＋b₂＋…＋b₁₀＝145(n∈N₊)

(1)求数列{b_n}的通项．

(2)设数列{a_n}的通项a_n＝log_a(1＋)(其中a＞0且a≠1)，记S_n是数列{a_n}的前n项和，试比较S_n与log_ab_n+1的大小，并证明你的结论．

有两堆棋子，数目相同，两人游戏的规则是：两人轮流取棋子，每人可以从一堆中任意取棋，但不能同时从两堆取，取得最后一颗棋子的人获胜，求证后取棋子者一定可以获胜．

设每堆棋子数目为n，你可以先试试能证明上述结论吗？

已知f(x)＝，对n∈N₊，试比较f()与的大小，并说明理由．

(经典回放)设P_n＝(1＋x)ⁿ，Q_n＝1＋nx＋x²，n∈N₊，x∈(－1，＋∞)，试比较P_n与Q_n的大小，并加以证明．

已知数列{a_n}是正数组成的等差数列，S_n是其前n项的和，并且a₃＝5，a₄S₂＝28．

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)求证：不等式(1＋)(1＋)…(1＋)·对一切n∈N₊均成立．