如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形．

(1)当AC、CD、DB满足怎样的关系时，△ACP∽△PDB？

(2)当△ACP∽△PDB时，求∠APB的度数．

已知在△ABC与△中，AB＝4 cm，BC＝6 cm，CA＝8 cm，＝12 cm，＝18 cm，＝24 cm，这两个三角形相似吗？为什么？

如图所示，小明欲测量一座古塔的高度，他站在该塔的影子上前后移动，直到他本身影子的顶端正好与塔的影子的顶端重叠，此时他距离该塔18 m，已知小明的身高是16 m，他的影长是2 m．

(1)图中△ABC与△ADE是否相似？为什么？

(2)求古塔的高度．

某同学的身高为16.0 m，由路灯下向前步行4 m，发现自己的影子长为2 m，求这个路灯的高．

如图所示，在△ABC中，DF∥AC，DE∥BC，AE＝4，EC＝2，BC＝8．

求BF和CF的长．

如图所示，∠A＝∠E，AB∶BE＝1∶2，BD＝8，求BC的长．

如图，在正方形中，是两条对角线与的交点，作平行于交于点，且正方形边长等于12，求的长．