如图所示，已知AB为半圆O的直径，直线MN切半圆于点C，AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E，BE交半圆于点F，AD＝3 cm，BE＝7 cm．

(1)求⊙O的半径；

(2)求线段DE的长．

如图，已知两个同心圆O，大圆的直径AB交小圆于C、D两点，大圆的弦EF切小圆于C，ED交小圆于G，若小圆的半径为2，EF＝4，试求EG的长．

如图所示，AB为⊙O的直径，BC、CD为⊙O的切线，B、D为切点．

(1)求证：AD∥OC．

(2)若⊙O的半径为1，求AD·OC的值．

如图，已知P为正方形ABCD的对角线BD上一点，通过P作正方形的边的垂线，垂足为E、F、G、H．你能发现E、F、G、H是否在同一个圆上吗？试说明你的猜想．

如图，足球场上有甲、乙两名运动员互相配合向对方球门MN进攻，当甲带球冲到A点时，乙已跟随冲到B点，此时自己直接射门好，还是迅速将球回传给乙，让乙射门好？

如图，已知在⊙O中，直径AB为10 cm，弦AC为6 cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD和BD的长．

如图，直线l分别交△ABC的边BC、CA、AB于点D、E、F，且AF＝AB，BD＝BC，试求．

如图所示，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC＝120 mm，高AD＝80 mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？

在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是斜边BC上的高，DE是△ACD的高，且AC＝5，CD＝2，则DE的值为多少？

如图所示，已知BC²＝BD·AB，能否推出CD⊥AB？如果认为不能推出，那么试加一个条件，并推出CD⊥AB．