如图所示，在正三棱ABC-中，AB=2，A=2，由顶点B沿棱柱侧面经过棱A到顶点的最短路线与A的交点记为M．求：

(1)三棱柱的侧面展开图的对角线长；

(2)该最短路线的长及的值；

(3)平面MB与平面ABC所成二面角(锐角)的大小．

如图所示，在正三棱柱ABC-中，AB=3，A=4，M为A的中点，P是BC上一点，且由P沿棱柱侧面经过棱C到M的最短路线长为，设这条最短路线与C的交点为N．求：

(1)该三棱柱的侧面展开图的对角线长；

(2)PC和NC的长；

(3)平面NMP与平面ABC所成二面角(锐角)的大小(用反三角函数表示)．

如下图所示，已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，，PA⊥底面ABCD，且，M是PB的中点．

(1)证明：面PAD⊥面PCD；

(2)求AC与PB所成的角的余弦值；

(3)求面AMC与面BMC所成二面角的余弦值.

如图，在四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD.

(1)证明：AB⊥平面VAD．

(2)求面VAD与面VDB所成的二面角的大小．

已知D、F分别是正三棱柱的侧棱和上的点，且．求平面与棱柱的下底面所成二面角的正切值．

炎热的夏天，市场上的商贩为遮挡火辣辣的太阳，搭起了简易遮阳棚，利用现有材料做成的棚顶的形状是边长分别为AC=3m，BC=4m，AB=5m的三角形，且最长边AB放在一堵南北方向的墙上，如图所示，经过考察，当太阳光线从正西方向射入且与地面成75°角时，气温最高，要使此时的遮阳面积最大，应使棚顶ABC与水平面所成的角为多少度？

如图中，正方体中，M是棱的中点，求二面角M-BD-A的平面角的正切值．

如图所示，△ABC中，AB=5，BC=12，AC=13，P为△ABC所在平面外一点，且PA=PB=PC=13，求二面角P-AC-B的大小及二面角P-AB-C的正切值．

如果二面角α-l-β的平面角是锐角，过空间一点P作PA⊥α，PB⊥β，且，PB=4，点P到棱l的距离为，求此二面角的大小．

如图，已知三棱锥P-ABC的三个侧面与底面全等且，BC＝2，求二面角P-BC-A的大小．