⊙O的半径OA=2，弦AB、AC的长分别为一元二次方程的两个根，求∠BAC的度数．

已知，如下图，直线AB交⊙O于A、B两点，点M在圆上，点P在圆外，且点M、P在AB的同侧，∠AMB=35°，设∠APB=x，当点P移动时，求x的变化范围，并说明理由．

如下图所示，在小岛周围的内有暗礁，在A、B两点处建有两座灯塔航标，且∠APB=θ，船要在两航标北侧绕过暗礁区．应怎样航行?为什么?

如下图所示，在足球比赛中，甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻，当甲带球冲到A点时，乙已跟随冲到B点，从数学角度看，此时甲是自己射门好，还是将球传给乙，让乙射门好?为什么?

如下图，AB为⊙O的直径，弦AC⊥EF于D，你认为图中有平行线吗(可连接线段)?为什么?有相等的线段吗?

如下图所示，⊙O中，AB=2CD，请你比较与的大小关系．

空投物资用的某种降落伞的轴截面如下图所示，△ABG是等边三角形，C、D是以AB为直径的半圆O的两个三等分点．CG、DG分别交AB于点E、F．试判断点E、F分别位于所在线段的什么位置?并证明你的结论(证一种情况即可)．(注：若AC∥BG，则)

如下图，已知：在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，以C为圆心，CD为半径的半圆交BC的延长线于点E，交AD于点F，交AE于点M，且∠B=∠CAE，FE∶FD=4∶3，(1)试说明：AF=DF；(2)求∠AED的正弦值；(3)如果BD=10，求△ABC的面积．

同学们知道：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角．因为一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，而圆心角的度数等于它所对弧的度数，所以圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半．类似地，我们定义：顶点在圆外，并且两边和圆相交的角叫圆外角．如下图，∠DPB是圆外角，那么∠DPB的度数与它所夹的两段弧和的度数有什么关系?

如下图所示，已知AB为⊙O的直径，AC为弦，OD∥BC，交AC于D，BC=4cm，(1)试判断OD与AC的关系；(2)求OD的长；(3)若2sinA－1=0，求⊙O的直径．