求函数y＝2x²－lnx的导数．

求函数y＝lnx＋的导数．

求函数y＝(x²－2x＋3)³的导数．

利用导数的定义，求函数y＝f(x)＝在x＝1处的导数．

如图，C点在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于A点，∠ACB平分线DC交AE于点F，交AB于D点．

(Ⅰ)求∠ADF的度数；

(Ⅱ)若AB＝AC，求AC∶BC．

对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度(m/s)的数据如下表．

(1)画出茎叶图，由茎叶图你能获得哪些信息？

(2)分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度(m/s)数据的平均数、中位数、标准差，并判断选谁参加比赛更合适．

有一块边长为4的正方形钢板，现对其进行切割、焊接成一个长方体无盖容器(切、焊损耗不计)．有人应用数学知识作了如下设计：如图(a)，在钢板的四个角处各切去一个小正方形，剩余部分围成一个长方体，该长方体的高为小正方形的边长，如图(b)．

请你求出这种切割、焊接而成的长方体的最大容积V₁；

由于上述设计存在缺陷(材料有所浪费)，请你重新设计切、焊方法，使材料浪费减少，而且所得长方体容器的容积V₂＞V₁．

如图，A村在B地正北3 km处，C村在B地正东4 km处，已知弧形公路PQ上任一点到B、C两点的距离之和为8 km，现要在公路旁建造一个交电房M分别向A村、C村送电，但C村有一村办工厂用电需用专用线路，不得与民用混线用电，因此向C村送电要架两条线路，分别给村民和工厂送电，要使用电线最短，电房M应建在A村的什么方位，并求出M到A村的距离．

如图，水渠横断面为等腰梯形，水的横断面面积为S，水面的高为h，问侧面与地面成多大角度时，才能使横断面被水浸湿的长度为最小？

已知一物体与地面的摩擦系数是μ，重量是P，设有一个与水平方向成α角的拉力F，使物体从静止开始移动，要使拉力F最小，拉力应与水平面成多大角度？