某商品进货单价为40元，若销售价为50元，可卖出50个，如果销售单价每涨1元，销售量就减少一个，为了获得最大的利润，此商品的最佳销售价为多少？最大利润是多少？

设二次函数f(x)满足f(2＋x)=f(2－x)，且f(x)=0的两个实根的平方和为10，f(x)的图像过点(0，3)，求f(x)的解析式．

已知的最大值不大于，又当时，，求a的值．

某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的生厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元．(1)当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？(2)设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数P=f(x)的表达式．(3)当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？(工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价－成本)

已知二次函数满足如下条件：①图像过原点；②f(－x＋2002)=f(x－2000)；③方程f(x)=x的重根．

(1)求f(x)的解析式；(2)是否存在实数m，n(m＜n)，使f(x)的定义域和值域分别是[m、n]和[3m、3n]．若存在，求出m、n的值；若不存在，说明理由．

对于xÎ R，二次函数的值均为非负数，求关于x的方程的根的范围．

已知函数在上的最大值为1，求实数a的值．

渔场中渔场中鱼群的最大养殖量为m吨，为保证鱼群的生长空间，实际养殖量不能达到最大养殖量，必须留出适当的空闲量，已知鱼群的年增长量y吨与实际养殖量x吨与空闲率的乘积成正比，比例系数为k(k＞0)．

(1)写出y关于x的函数关系式，并求出定义域；(2)求鱼群的年增长量的最大值；(3)当鱼群的年增长量达到最大值时，求k的取值范围．

已知二次函数(a、b是常数且a≠0)满足条件：f(2)=0且方程f(x)=x有等根．(1)求f(x)的解析式；(2)问是否存在实数m、n(m＜n)使f(x)的定义域和值域分别为[m、n]和[2m、2n]，如存在，求出m、n的值；如果不存在，说明理由．

方程在(－1，1)上有实根，求k的取值范围．