如图，在棱长为a的正方体中，M、N、P分别为边、、上的点，若，又．

(1)求证：；

(2)求MN的长．

如图，已知：空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点，且满足，．

(1)求证：EFGH是梯形；

(2)若BD=a，求梯形EFGH的中位线的长．

如图，长方体中，AB=BC＝2a，，E、H分别是和的中点，求：

(1)EH与所成的角；

(2)与所成的角的余弦值．

一扇窗是用“合页”把它与窗框连在一起的，它可以随意转动，为避免碰损玻璃，应如何固定窗户?试说出做法，并说明理由．

在正方体中，直线交平面于点M．试作出点M的位置．

如图所示，是正方体ABCD——上底面的中心，M是对角线和截面的交点．

求证：、M、A三点共线．

如图中，SA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，∠ABC=90°，SA=AB＝BC=1，．求平面SCD与平面SBA所成二面角的正切值．

在经济学中函数f(x)的边际函数mf(x)定义为mf(x)=f(x＋1)－f(x)某公司每月最多生产100台报警系统装置，生产x台(x＞0)的收入函数为R(x)=(单位：元)其成本函数为C(x)=500x＋4000(单位：元)利润是收入与成本之差．

(1)求利润函数P(x)及边际函数mP(x)

(2)利润函数P(x)与边际利润函数mP(x)是否具有相等的最大值？

(3)你认为本题中边际函数mP(x)取最大值的实际意义是什么？

已知二次函数f(x)=和一次函数g(x)=－bx，其中a、b、c满足a＞b＞c，a＋b＋c=0(a、b、cÎ R)．

(1)求证：两函数的图像交于不同的两点A、B；

(2)求线段AB在x轴上的射影的长的取值范围．

已知函数

(1)求f(x)的定义域；(2)化简解析式为分段函数；(3)作出函数的图像，并说明函数的单调性．