在棱长为a的正方体中．

(1)求证：；

(2)作出两平行平面的公垂线．

如图，两条线段AB、CD所在的直线是异面直线，平面a ，AB∥a ，M、N分别是AC、BD的中点，且AC是AB、CD的公垂线段．

(1)求证：MN∥a ；

(2)若AB=CD=a，AC=b，BD=c．求线段MN的长．

如图，平面a ∥b ，线段AB分别与a 、b 交于M、N，线段AD分别交于a 、b 于C、D，线段BF分别交a 、b 于F、E．若AM=9，MN=11，NB=15，，求△END的面积．

正三棱柱中，D是BC的中点，AB=a．

(1)求证：；

(2)求点D到平面的距离；

(3)判断与平面的位置关系，并证明你的结论．

如图所示，矩形ABCD和矩形ABEF中，AF=AD，AM=DN，矩形ABEF可沿AB任意翻折．

(1)求证：当F、A、D不共线时，线段MN总平行于平面FAD；

(2)“不管怎样翻折矩形ABEF，线段MN总和线段FD平行．”这个结论对吗?如果对，请证明；如果不对，请说明能否改变个别已知条件使上述结论成立．

如图，空间四边形ABCD的对棱AD、BC成60°的角，且AD=BC＝a，平行于AD与BC的截面分别交AB、AC、CD、BD于E、F、G、H．

(1)求证：四边形EGFH为平行四边形；

(2)E在AB的何处时截面EFCH的面积最大?

最大面积是多少?

如图在空间四边形ABCD中，AD＝1，，AD⊥BC，对角线，，求AC与BD所成的角．

如图，两个三角形ABC和的对应顶点的连线、、交于点O，O在平面ABC和平面之间，且．

(1)求证：，，；

(2)求的值．

如图，S是正△ABC所在平面外一点，SA=SB=SC，且∠ASB=∠BSC=∠CSA=90°，M，N分别是AB和SC的中点，求异面直线SM与BN所成角的余弦值．

如图，在棱长为1的正方体中，M、N分别为棱和的中点，求直线AM与CN所成角的余弦角．