如图，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，AB=2，，．求二面角P－BC－A的大小．

如图，△ABC在平面a 上的射影为正，若，，，求平面ABC与平面所成锐二面角的大小．

已知∠AOB=90°，过点O引∠AOB所在平面的斜线OC与OA、OB分别成45°、60°角，求二面角A－OC－B的余弦值．

如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．

(1)证明：PA∥平面EDB；

(2)证明：PB⊥平面EFD；

(3)求二面角C-PB-D的大小．

如图，AC⊥平面a ，AB∥平面a ，平面a ，M、N分别为AC、BD的中点，若AB=4，AC=2，CD=4，BD=6．

(1)求证：AB⊥平面ACD；

(2)求MN的长．

P为△ABC所在平面外一点，平面α∥平面ABC，α分别交线段PA、PB、PC于、、，若∶=2∶3，求∶．

如图，已知棱长为a的正方体，E、F分别是BC、的中点．

(1)求证：是菱形；

(2)求与DE所成的角．

空间四边形ABCD的对棱AD、BC成60°的角，且AD=BC=a，平行于AD与BC的截面分别交AB、AC、CD、BD于E、F、G、H．

(1)求证：四边形EFGH为平行四边形；

(2)E在AB的何处时截面EFGH的面积最大，最大面积是多少?

在棱长为a的正方体中E、F、P、Q分别是BC、、、BD的中点．

(1)求证：；

(2)求PQ的长；

(3)求证：．

如图所示，在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中，，AP=AC=a，，点E在PD上，且PE∶ED=2∶1．

(1)证明：PA⊥平面ABCD；

(2)求以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角的大小；

(3)在棱PC上是否存在一点F，使BF∥平面AEC？证明你的结论．