如图所示，一个底面积为S的无盖的直三棱柱ABC－型油箱，破损后在棱、、上出现三个小孔、、，经测量，，，若允许油箱倾斜．求此油箱的最大容积．

如图，正方体ABCD－中，棱长为2，P是AD中点．求二面角的平面角．

如图所示，在矩形ABCD中，且AB=1，BC=a，现沿AC折成二面角D－AC－B，使BD⊥AD，BD⊥BC．

(1)求证：平面ABD⊥平面ABC；

(2)a为何值时，二面角D－AC－B为45°？

(3)a为何值时，异面直线AC与BD所成的角为60°？

如图，已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且(0＜l ＜1)．

(1)求证：不论l 为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；

(2)当l 为何值时，平面BEF⊥平面ACD？

如图，在正三棱锥ABCD中，∠BAC=30°，AB=a，平行于AD、BC的截面EFGH分别交AB、BD、DC、CA于点E、F、G、H．

(1)判定四边形EFGH的形状，并说明理由；

(2)设P是棱AD上的点，当AP为何值时，平面PBC⊥平面EFGH，请给出证明．

如图，在棱长为1的正方体ABCD－的棱上求一点M，使二面角的大小为120°．

如图，ABCD是正方形，E是AB的中点，如将△DAE和△CBE分别沿虚线DE和CE折起，使AE与BE重合，记A与B重合后的点为P．求面PCD和面ECD所成的二面角的度数．

如图，S是平面ABC外一点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SC的垂直平分线分别交，AC、SC于D、E，又SA=AB，SB=BC，求二面角E－BD－C的大小．

如图，已知四边形ABCD内接于半径为R的⊙O，AC为⊙O的直径，点S为平面ABCD外的一点，且SA⊥平面ABCD，∠DAC＝∠ACB＝∠SCA=30°．求二面角S－CB－A的正切值的大小．

如图，在120°的二面角a －l－b 中，AÎ a ，BÎ b ，AC⊥l交于C，BD⊥l交于D，若AC=2，BD=4，AB=10．求：直线AB与棱l所成的角的正弦值．