已知正三棱柱，其底面边长为2，侧棱长为，的中点为D．

(1)求证：；

(2)求二面角的大小；

(3)求点到平面的距离．

如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=a，现沿AC折叠，使B到位置，此时有二面角，使，．

(1)求证：；

(2)a为何值时，二面角为45°?

(3)a为何值时，异面直线AC与所成的角为60°?

如图，在△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且(0＜λ＜1)．

(1)求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；

(2)当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD?

如图，在正方体中，E、F分别是、CD的中点．

(1)证明：；

(2)求AE与所成的角；

(3)证明：；

(4)设，求三棱锥F－的体积．

在正方体中，棱长为a，M、N分别为和AC上的点，．

(1)求证：；

(2)求MN的长．

如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，底面边长为a，E是PC的中点．

(1)求证：PA∥面BDE；平面PAC⊥平面BDE；

(2)若二面角E－BD－C为30°，求四棱锥P－ABCD的体积．

如图，ABCD是正方形，PA⊥平面AC，BE⊥PC，E为垂足．

(1)求证：平面BDE⊥平面PBC；

(2)当PA=a，时，求二面角E－BD－C的正切值．