4个人各写一张贺年卡，放在一起，然后每个人取一张不是自己写的贺年卡，共有多少种不同取法?

将标有数字1，2，3，4，5的五张卡片放入标有数字1，2，3，4，5的五个盒子中，每个盒子放一张卡片，且卡片上的数字与盒子的数字均不相同，则共有多少种不同的放法?

将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，使同一条棱的两端点异色，如果只有5种颜色可供使用，那么不同的染色方法总数是多少?

如图所示的5×3方格中有多少个矩形?

设z是虚数，是实数，且．

(1)求|z|的值及z的实部的取值范围；(2)设，求证：u为纯虚数；(3)求的最小值．

已知复数，．

(1)求；

(2)若△ABC的三个内角A、B、C依次成等差数列，且，求的取值范围．

满足是实数，且z＋3的实部与虚部互为相反数的虚数z是否存在?若存在，求出虚数z，若不存在，请说明理由．

一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次试验，测得数据如下：

(1)计算总偏差平方和，残差及残差平方和；

(2)求出相关指数；

(3)作出残差图；

(4)进行残差分析．

为了研究三月下旬的平均气温x(℃)与四月二十日前棉花害虫化蛹高峰日y(日)的关系，某地观察了2000年至2005年间的情况，得到下面数据表：

(1)求y对x的线性回归方程，并说明线性回归模型拟合的效果；

(2)根据规律推断，若该地区2007年三月下旬平均气温为27℃，试该地区估计2007年四月化蛹高峰日为哪一天?

在某种产品表面进行腐蚀性刻线试验，得到腐蚀深度y与腐蚀时间x间相应的一组观察值．如下表：

(1)用散点图及相关系数两种方法判断y与x的相关性；

(2)求y对x的回归直线方程；

(3)试预测腐蚀时间分别为100s及150s时的腐蚀深度．