如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，EF经过梯形对角线的交点O，且EF∥AD．

(1)求证：OE＝OF；

(2)求＋的值；

(3)求证：．

如图所示，已知直线FD和△ABC的BC边交于D，与AC边交于E，与BA的延长线交于F，且BD＝DC，求证：AE·FB＝EC·FA．

如图所示，DE∥BC，EF∥DC．

求证：AD²＝AF·AB．

如图，在四边形ABCD中，AC、BD交于O，过O作AB的平行线，与AD、BC分别交于E、F，与CD的延长线交于K．

求证：KO²＝KE·KF．

如图，已知AC⊥AB于A，DB⊥AB于B，OC＝OD，连结OA、OB．求证：OA＝OB．

如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，E是AB边的中点，连结ED、EC．求证：ED＝EC．

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，∠B＝60°，AB＝BC，E为AB的中点，求证：△ECD为等边三角形．

如图，已知在△ABC中，CD平分∠ACB，AE垂直CD于点E，EF平行于BC交AB于F．求证：AF＝BF．

如图，已知M、N分别是□ABCD的边AB、边CD的中点，CM交BD于点E，AN交BD于点F，请你探讨BE、EF、FD三条线段之间的关系，并给出证明．

梯形中位线定理与三角形中位线定理有着十分密切的内在联系，梯形中位线定理的证明过程如下：