如图所示，CD垂直平分AB，点E在CD上，DF⊥AC，DG⊥BE，F、G分别为垂足．

求证：AF·AC＝BG·BE．

如图所示，在△ABC中，CD⊥AB于D，DE⊥AC于E，DF⊥BC于F，求证：CE·CA＝CF·CB．

如图所示，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，DE⊥AC于E，DF⊥BC于F．求证：AE·BF·AB＝CD³．

如图所示，已知直线FD和△ABC的BC边交于D，与AC边交于E，与BA的延长线交于F，且BD＝DC，求证：AE·FB＝EC·FA．

已知：△ABC和△相似，⊙O和⊙为△ABC和△的内切圆，相似比为k．

求证：⊙O和⊙的直径比为k，周长比为k，面积比为k²．

如图，在△ABC中，∠C为直角，△DEF中∠F为直角，DE⊥AC，交AC于G，交AB于H，DF⊥AB，交AB于I．

求证：△ABC∽△DEF．

如图所示，已知∠ACB＝∠ADE，∠ABC＝∠AED．

求证：∠ABE＝∠ACD．

如图所示，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上，DE∥AC交AB于点E，点F在AC上，DC＝DF．

求证：△EBD∽△DFC．

如图所示，在△ABC中，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D、E．

求证：∠ADE＝∠ABC．

如图所示，在△ABC中，D是BC边上的中点，且AD＝AC，DE⊥BC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F．

求证：△ABC∽△FCD．