如图，已知四边形ABCD内接于圆，延长AB和DC相交于E，EG平分∠BEC，且与BC、AD分别相交于F、G．求证：∠CFG＝∠DGF．

如图，CF是△ABC的AB边上的高，FP⊥BC，FQ⊥AC．求证：A、B、P、Q四点共圆．

如图，已知四边形ABCD为平行四边形，过点A和点B的圆与AD、BC分别交于E、F，求证：C、D、E、F四点共圆．

圆内接四边形判定定理的推论的证明．.

已知：如图，四边形ABCD，延长AB到E，∠EBC＝∠CDA．

求证：A、B、C、D四点共圆．

已知：△ABC是⊙O内接三角形，高AD、CE交于H，CE的延长线交⊙O于F，求证：AF＝AH．

如图，⊙O中和的中点分别为E和F，直线EF交AC于P，交AB于Q，求证：△APQ为等腰三角形．

已知：如图，在⊙O中，半径OC⊥直径AB，弦DE垂直平分OC，求证：∠DBC＝2∠ABD．

如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，D为BC上一点，E是直线AD和⊙O的交点．

求证：AB²＝AD·AE．

已知△ABC的外接圆中，D、E分别为AB与AC的中点，弦DE交、于F、G，求证：AF＝AG．

已知P、Q、R都在弦AB的同侧，且点P在上，点Q在所在的圆内，点R在所在的圆外(如图)，求证：∠AQB＞∠APB＞∠ARB．