如图，AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，DE⊥AC．

求证：DE是⊙O的切线．

如图，从圆外一点P引⊙O的两条切线PA、PB，点A、B为切点．

求证：(1)PO平分∠APB；

(2)PO垂直平分线段AB．

如图，已知P为⊙O外一点，以PO为直径作⊙M，⊙M交⊙O于A、B两点，求证：PA、PB是⊙O的切线．

已知l₁、l₂分别切⊙O于点A、B，且l₁∥l₂，连结AB，如图所示．

求证：AB是⊙O的直径．

已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，OC平行于弦AD．

求证：DC是⊙O的切线．

如图，已知直线AB经过⊙O上的一点C，并且OA＝OB，CA＝CB，求证：直线AB是⊙O的切线．

如图，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任意一点，BP的延长线交⊙O于Q，过Q作⊙O的切线交OA的延长线于R，求证：RP＝RQ．

如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，且AD＋BC＝AB，AB为⊙O的直径．

求证：⊙O与CD相切．

如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，⊙O与腰AB相切于点D．求证：AC与⊙O相切．

如图所示，在半径为1的⊙O中，引两条互相垂直的直径AE和BF，在EF上取点C，弦AC交BF于P，弦CB交AE于Q，弦EF交AC于D．

证明：四边形APQB的面积是1．