如图，正方体ABCD——中，M、N、E分别是棱、、的中点，求证：⊥平面ABMN．

已知△ABC、不全等，且不在同一平面内，，，．求证：、、相交于一点．

已知：aα，bα，a∥b，如图所示．

求证：a∥α．

已知空间四边形ABCD，P、Q分别是△ABC和△BCD的重心．

求证：PQ∥平面ACD．

已知：直线a∥b，a∩平面α=P，如图所示．

求证：直线b与平面α相交．

如图，已知线段、、交于O点，且，求证：．

已知正方体，E、F分别为、的中点．

求证：．

如图所示，设E、F、G、H依次是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且，．

(1)当λ=μ时，求证：四边形EFGH是平行四边形．

(2)当λ¹ μ时，求证：①EFGH是梯形，②三条直线EF、HG、AC交于一点．

已知：如图所示，a∩α=A．求证：在平面α内不存在一条直线与a平行．

已知E、F分别是三棱锥S-ABC的侧棱SA，SB的中点，求证：EF∥平面ABC．