正方体中，E、F分别是棱、的中点．求证：点、E、F、B共面．

如图，已知E，F，G，H分别是空间四边形AB－CD各边AB，AD，BC，CD上的点，且直线EF和GH交于点P．求证：B、D、P三点在同一条直线上．

求证：两两相交且不过同一点的四条直线共面(写出已知、求证和证明)．

正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于AB，在AE、BD上各有一点P、Q，且AP=DQ．求证：PQ∥平面BCE．

如图，将一张长方形纸片ABCD对折一次，EF为折痕，再打开竖直在桌面上，连结AD、BC．

求证：(1)；

(2)．

已知直线a不垂直于平面α，(如图)，求证：过a有且只有一个平面与α垂直．

已知PA⊥α，PB⊥β，A，，且A、B不重合如图，求证：α与β相交．

△ABC的三边AB、BC、CA都与平面a 相交，交点分别为P、Q、R，求证：P、Q、R三点在一条直线上．

已知直线l与三条平行线a、b、c都相交．求证：l与a、b、c共面．