如图，已知P是△ABC所在平面外一点，PA、PB、PC两两垂直，PH⊥平面ABC于H．

求证：．

如图，过锐角△ABC的垂心H，作面ABC，且使∠APB=90°．

求证：△BPC和△APC都是直角三角形．

在正方体ABCD-中，P为中点，O为底面ABCD中心，求证：O⊥平面PAC．

如图，已知空间四边形ABCD的边BC=AC，AD=BD，引BE⊥CD，E为垂足，作AH⊥BE于H，求证：AH⊥平面BCD．

如图，已知PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上任意一点，过A作AE⊥PC于E．

求证：AE⊥平面PBC．

如图，已知直线a不在平面a 内，a⊥b，b⊥平面a ．求证：a∥a ．

如图，P为△ABC所在平面外一点，PA⊥平面ABC，∠ABC=90°，AE⊥PB交于E，AF⊥PC交于F．求证：

(1)BC⊥平面PAB；

(2)AE⊥平面PBC；

(3)PC⊥平面AEF．

如图，在四面体ABCD中，若AB⊥CD，AD⊥BC，求证：AC⊥BD．

如图，已知PA⊥⊙O所在平面，AB为⊙O的直径，C是圆圈上的任意一点，过A作AE⊥PC于E．求证：AE⊥平面PBC．

如图，在空间四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，若AC=BD=a，，∠BDC=90°．求证：BD⊥平面ACD．