已知a与b是异面直线，m⊥a，m⊥b，n⊥a，n⊥b．求证：m∥n．

如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，,AF＝1，M是线段EF的中点．(1)求证：AM∥平面BDE；(2)求证：AM⊥平面BDF；

如图所示，在四面体P-ABC中，已知PA=BC=6，PC=AB=10，AC=8，．F是线段PB上一点，，点E在线段AB上，且EF⊥PB．证明：PB⊥平面CEF．

已知直线PA与平面α内过点A的三条直线AB、AC、AD成等角，求证：PA⊥平面α．

如图所示，在直三棱柱ABC-中，AC=3，BC=4，AB=5，=4，点D是AB的中点．

(1)求证：；

(2)求证：∥平面．

在空间四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，若AC=BD=a，，∠BDC=90°，

求证：BD⊥平面ACD．

如图所示，在正方体ABCD-中，M为棱的中点，AC交BD于点O，求证：⊥平面MBD．

如图所示，S是△ABC所在平面外一点，SA⊥SB，SB⊥SC，SC⊥SA，H是△ABC的垂心，求证：SH⊥平面ABC．

如图所示，正方体ABCDA-中，

求证：⊥平面．

如图所示，正方体ABCD-中，E是，的中心，O是底面ABCD的中点，求证：OE⊥平面．