设ε＞0，，．

求证：．

已知，，y∈(0，M)，求证：．

求证：．

如图，在Rt△ABC中，点D在斜边BC上，BD=4DC，一圆过点C，且与AC交于F，与AB切于AB的中点G，求证：AD⊥BF．

如图，△ABC中，I为△ABC的内心，AI交BC于D，交△ABC外接圆于E．

求证：(1)IE=EC；

(2)．

已知⊙O与⊙外切于P点，AB为两圆的一条外公切线，A、B为切点，AC为⊙O的直径，CD切⊙于D，如图．

求证：AC=CD．

如图，已知AB是⊙O的直径，C为圆上任意一点，过C的切线分别与过A、B两点的切线交于P、Q．

求证：．

已知AC切⊙O于C点，CP为⊙O直径，AB切⊙O于D点，且与CP的延长线相交于B点，如图，(1)若BD=2BP，求证：PC=3BP，AC=PC．

(2)若PC=3BP，求证：BD=2BP，AC=PC．

(3)若AC=PC，求证：PC=3BP，BD=2BP．

如图，AB是⊙O的直径，过A、B引两条弦AD和BE，相交于点C．求证：．

如图，E是圆内两弦AB和CD的交点，直线EF∥CB，交AD的延长线于F，FG切圆于G．

求证：(1)△DFE∽△EFA；(2)EF=FG．