如图所示，已知PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上任意一点，过A作AE⊥PC于E，

求证：AE⊥平面PBC．

如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=，AF=1，M是线段EF的中点．

(1)求证：AM∥平面BDE；

(2)求证：AM⊥平面BDF．

如图，已知矩形ABCD，过A作SA⊥平面AC，再过A作AE⊥SB交SB于E，过E作EF⊥SC交SC于F．

(1)求证：AF⊥SC；

(2)若平面AEF交SD于G，求证：AG⊥SD．

如图，在正方体中，M为棱的中点，AC交BD于点O．求证：⊥平面MBD．

如图，两条异面直线AC、DF与三个平行平面α、β、γ分别交于A、B、C和D、E、F，又AF、CD分别与β交于G、H，求证：HEGB是平行四边形．

如图所示，在空间四边形ABCD中，M、N分别是线段AB、AD上的点，若，P为线段CD上的一点(P与D不重合)，过M、N、P的平面与直线BC交于Q，求证：BD∥PQ．

如图，已知：A为平面BCD外一点，M、N、G分别是△ABC、△ABD、△BCD的重心．求证：平面MNG∥平面ACD．

如图，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点．

(1)求证：EFGH是平行四边形；

(2)如果AC⊥BD，求证EFGH是菱形；

(3)如果AC⊥BD，求证EFGH是矩形．

如图，在空间四边形ABCD中，M、N分别是线段AB、AD上的点，若，P为线段CD上的一点(P与D不重合)，过M、N、P的平面与直线BC交于Q．求证：BD∥PQ．