如图所示矩形纸片中，B、C、、分别为的三等分点．将矩形纸片沿折成如图三棱柱状．若面对角线．求证：．

P是△ABC所在平面外一点，PA、PB、PC两两垂直，PH⊥平面ABC于H，求证：．

如图，已知SD⊥正方形ABCD，DE⊥SA于E，EF⊥SB于F．

(1)求证：DF⊥SB；

(2)平面DEF交SC于G，求证：DC⊥面SBC．

如图，已知，△ABC为正三角形，EC⊥平面ABC，BD⊥平面ABC，且EC、DB在平面ABC的同侧，M为EA的中点，CE=CA=2BD．

求证：(1)DE=DA；

(2)平面BDM⊥平面ECA；

(3)平面DEA⊥平面ECA．

如图，点P为四边形ABCD所在平面外一点，且PA⊥平面ABCD，若AB⊥AD，PA=AD，M为PC中点，截面ABMN是平行四边形．

求证：(1)AB∥CD；

(2)AN⊥MN；

(3)截面ABMN⊥侧面PCD．

如图，已知A是△BCD所在平面外一点，AB=AD，AB⊥BC，AD⊥DC，E为BD的中点．

求证：(1)平面AEC⊥平面ABD；

(2)平面AEC⊥平面BCD．

如图，S为△ABC所在平面外一点．SA=SB=SC，且∠ASC=90°，∠ASB=∠BSC=60°，求证：平面ASC⊥平面ABC．

如图，矩形ABCD中，已知AB=2AD，E为AB的中点，将△AED沿DE折起，使AB=AC．求证：平面ADE⊥平面BCDE．

如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，P为△ABC所在平面外一点，PA=PB=PC．求证：平面PAC⊥平面ABC．

如图所示，已知空间四边形ABCD的边BC=AC，AD=BD，引BE⊥CD，E为垂足，作AH⊥BE于H．求证：AH⊥平面BCD．