已知a、b、c为实数且满足不等式，证明：不等式的解集为R．

如图所示，设P为等轴双曲线上的一点，、是两个焦点，证明：．

如图所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，DF⊥AC于F，DE⊥AB于E．试说明：(1)；(2)．

已知tan(a ＋b )=2tan b ，求证：3sin a =sin(a ＋2b )．

如图，已知平面PAB⊥平面ABC，平面PAC⊥平面ABC，AE⊥平面PBC，E为垂足．

(1)求证：PA⊥平面ABC；

(2)当E为△PBC的垂心时，求证：△ABC是直角三角形．

如图，P为正方形ABCD所在平面外一点，且P到正方形的四个顶点距离相等，E为PC中点．

求证：(1)PA∥面BDE；

(2)面PAC⊥面BDE．

如图，在四棱锥P——ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，E、F分别是AB、PD的中点，∠PDA=45°．

(1)求证：AF∥平面PEC；

(2)求证：平面PEC⊥平面PCD．

已知PA⊥平面ABCD，ABCD为矩形，PA=AD，M、N分别是AB、PC的中点．

求证：(1)MN∥平面PAD；

(2)平面PMC⊥平面PDC．

如图所示，四面体ABCD是空间四边形，AB=AD，CB=CD．求证：AC⊥BD．

如图所示，四边形ABCD为正方形，SA⊥平面ABCD，过A且垂直于SC的平面分别交SB、SC、SD于E、F、G．求证：AE⊥SB，AG⊥SD．