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    科目： 来源：不详 题型：填空题

    设函数f（x）的定义域为D，若对于任意的x1∈D，存在唯一x2∈D的使
    f(x1)+f(x2)
    2
    =C（C为常数），则称函数f（x）在D上的均值为C．给出下列四个函数：①y=x2；②y=x；③y=2x；④y=lgx；则满足其在定义域上均值为2的所有函数是______（填写序号）．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    例2：已知f（x）=ax2+bx+c的图象过点（-1，0），是否存在常数a、b、c，使不等式x≤f（x）≤
    x2+1
    2
    对一切实数x都成立？

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    科目： 来源：上海模拟 题型：解答题

    若函数f（x）定义域为R，满足对任意x1，x2∈R，有f（x1+x2）≤f（x1）+f（x2），则称f（x）为“V形函数”．
    （1）当f（x）=x2时，判断f（x）是否为V形函数，并说明理由；
    （2）当f（x）=lg（x2+2）时，证明：f（x）是V形函数；
    （3）当f（x）=lg（2x+a）时，若f（x）为V形函数，求实数a的取值范围．

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    科目： 来源：不详 题型：填空题

    f（x）是偶函数，且f（x）在[0，+∞）上是增函数，如果f（ax+1）≤f（x-2）在[
    1
    2
    ，1]上恒成立，则实数a的取值范围是 ______．

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    科目： 来源：不详 题型：填空题

    当0≤x≤1时，不等式sin
    πx
    2
    ≥kx    成立，则实数k的取值范围是______．

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    科目： 来源：不详 题型：填空题

    函数y=ax+1-2（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0，（m＞0，n＞0）上，则
    2
    m
    +
    1
    n
    的最小值是______．

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    科目： 来源：东城区二模 题型：解答题

    已知函数f（x）满足下列条件：（1）函数f（x）定义域为[0，1]；（2）对于任意x∈[0，1]，f（x）≥0，且f（0）=0，f（1）=1；（3）对于满足条件x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1的任意两个数x1，x2，有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）．
    （Ⅰ）证明：对于任意的0≤x≤y≤1，有f（x）≤f（y）；
    （Ⅱ）证明：对于任意的0≤x≤1，有f（x）≤2x；
    （Ⅲ）不等式f（x）≤1.9x对于一切x∈[0，1]都成立吗？

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    科目： 来源：不详 题型：填空题

    已知函数f(x)=lg(5x+
    9
    5x
    +m)    的值域为R，则m的取值范围是______．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知数列{xn}中，x1，x5是方程log22x-8log2x+12=0的两根，等差数列{yn}满足yn=log2xn，且其公差为负数，
    （1）求数列{yn}的通项公式；
    （2）证明：数列{xn}为等比数列；
    （3）设数列{xn}的前n项和为Sn，若对一切正整数n，Sn＜a恒成立，求实数a的取值范围．

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    科目： 来源：不详 题型：填空题

    若不等式（a-1）x2-（a-1）x-1＜0对一切的x∈R恒成立，则实数a的取值范围是______．

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