定义符合条件的有序数对(x，y)为“和谐格点”，则当a＝3时，和谐格点的个数是________．

用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子长度，后一次为前一次的．已知一个铁钉受击3次后全部进入木板，且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的，请从这个事实中提炼出一个不等式组________．

椭圆的长轴为A₁A₂，短轴为B₁B₂，将坐标平面沿y轴折成一个二面角，使点A₁在平面B₁A₂B₂上的射影恰好是该椭圆的右焦点，则此二面角的大小为________．

如图中的每个开关都有闭合和不闭合两种可能，闭合一些开关能使电路接通，则使电路接通的概率是________．

将棱长为3的正四面体以各顶点为顶点截去4个(使截面平行于底面)棱长为1的正四面体，所得几何体的表面积为________．

数列{a_n}中，S_n是其前n项和，若a₁＝1，，则a_n＝________．

某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况，现用分层抽样方法从他们中抽取36人进行体检，老、中、青依次应抽取________、________、________人．

不等式x＋x³≥0的解集是________．

给出下列四个命题：

①p、q为简单命题，则“p且q为假命题”是“p或q为假命题”的必要不充分条件；

②若a≥b＞－1，则；

③若正整数m和n满足m≤n，则；

④设P(x₁，y₁)是圆O₁：x²＋y²＝9上的任意一点，圆O₂以Q(a，b)为圆心，且半径为1．当(a－x₁)²＋(b－y₁)²＝1时，圆O₁与圆O₂相切．

其中真命题为________．(将所有正确真命题的序号都填上)

球面上三点A、B、C组成这个球的一个截面的内接三角形，AC＝15，BC＝12，AB＝9，且球心到该截面的距离为球半径的一半，那么球的体积为________，A、C两点间的球面距离为________．