如图，某空间几何体的主视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为________．

实数x，y满足不等式组，那么目标函数z＝2x＋4y的最小值是________．

已知，且与平行，则a的值为________．

在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，各棱长都等于2a，下底面ABC在水平面上保持不动，在侧棱与底面所成的角保持为60°的情况下，上底面A₁B₁C₁还是可以移动的，则△A₁B₁C₁在下底面ABC所在平面上的竖直投影所扫过的区域的面积为________．

甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人至少参加一天且每天都安排一人，并要求甲必须安排在另外两位前面．不同的安排方法共有________种．

观察下列等式：

　　　　　　　………

由以上等式推测到一个一般性的结论：对任意的n，r∈N⁺(n＞r)，________．

一个水池容积为100 m³，装有甲、乙、丙三个水管，甲乙为进水管，丙为出水管．单开甲管2小时可将空水池注满，单开乙管3小时可将空水池注满，单开丙管6小时将满池水放空．三管齐开，1.8小时后水池中的水量为________m³．

若实数x，y满足不等式组，则3x＋2y的最大值是________．

已知四棱锥P－ABCD的三视图如图所示，则该四棱锥的表面积为________．

设S_n是等比数列{a_n}的前n项和，，a₆＝1，则S₆＝________．