已知m，n是不重合的直线，α，β是不重合的平面，给出下列命题；

①若m⊥α，mβ，则α⊥β；

②若mα，nα，m∥β，n∥β，则α∥β；

③如果mα，nα，m，n是异面直线，则n与α相交；

④若α∩β＝m．n∥m，且nα，nβ，则n∥α，且n∥β

其中正确确命题的序号是________(把正确命题的序号都填上)

在正整数数列中，由1开始依次按如下规则将某些数染成红色．先染1，再染2个偶数2、4；再染4后面最邻近的3个连续奇数5、7、9；再染9后面最邻近的4个连续偶数10、12、14、16；再染16后面最邻近的5个连续奇数17、19、21、23、25．按此规则一直染下去，得到一红色子数列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，…．则在这个红色子数列中，由1开始的第2010个数是________．

若2sinα－cosβ＝2，则cos2α＋cosβ的取值范围是________．

已知Ω＝{(x，y)|x＋y≤10，x≥0，y≥0}，A＝{(x，y)|x≤5，y≥0，x－y≥0}，若向区域Ω上随机投1个点，则这个点落入区域A的概率P(A)＝________．

已知点P是圆C：x²＋y²＋4x＋ay－5＝0上任意一点，P点关于直线2x＋y－1＝0的对称点也在圆C上，则实数a＝________．

用α，β，γ三个字母组成一个长度为n＋1(n∈N^*)个字母的字符串，要求由α开始，相邻两个字母不同．例如n＝1时，排出的字符串可能是αβ或αγ；n＝2时排出的字符串可能是αβα，αβγ，αγα，αγβ(如图)．若记这种n＋1个字符串中，排在最后一个的字母仍是α的所有字符串的种数为a_n，可知，a₁＝0，a₂＝2；则a_n＝________．

若2sin―cosβ，则2sinα＋cosβ则的取值范围是________．

设y＝f^－1(x)是函数f(x)＝2^x+1的反函数，若f^－1(a)＋f^－1(b)＝0，则a＋b的最小值为________．

已知Ω＝{(x，y)|x＋y≤10，x≥0，y≥0}，A＝{(x，y)|x≤5，y≥0，x－y≥0}，若向区域Ω上随机投1个点，则这个点落入区域A的概率P(A)＝________．

在△ABC中，AB＝3，AC＝5，若O为△ABC的外心，则·的值为________．