过点A(4，1)的圆C与直线x―y―1＝0相切于点B(2，1)．则圆C的方程为________．

正视图为一个三角形的几何体可以是________．(写出三种)

设y＝f(x)为区间[0，1]上的连续函数，且恒有0≤f(x)≤1，可以用随机模拟方法近似计算积分，先产生两组(每组N个)区间[0，1]上的均匀随机数x₁，x₂…，x_N和y₁，y₂…，y_N，由此得到N个点(x₁，y₁)(i＝1，2，…，N)，在数出其中满足y₁≤f(x₁)((i＝1，2，…，N))的点数N₁，那么由随机模拟方法可得积分的近似值为________．

以集合U＝{a，b，c，d}的子集中选出4个不同的子集，需同时满足以下两个条件：

(1)，U都要选出；

(2)对选出的任意两个子集A和B，必有或．那么共有________种不同的选法．

如图所示，直线x＝2与双曲线：－y²＝1的渐近线交于E₁，E₂两点，记，．任取双曲线上的点P，若(a、b∈R)，则a、b满足的一个等式是________．

如图所示，在边长为4的正方形纸片ABCD中，AC与BD相交于O，剪去△AOB，将剩余部分沿OC、OD折叠，使OA、OB重合，则以A(B)、C、D、O为顶点的四面体的体积为________．

将直线l₂：nx＋y－n＝0、l₃：x＋ny－n＝0(n∈N^*，n≥2)x轴、y轴围成的封闭图形的面积记为S_n，则＝________．

在n行n列矩阵中，记位于第i行第j列的数为a_ij(i，j＝1，2，…，n)．当n＝9时，a₁₁＋a₂₂＋a₃₃＋…＋a₉₉＝________．

从一副混合后的扑克牌(52张)中随机抽取1张，，事件A为“抽得红桃K”，事件B为“抽得为黑桃”，则概率P(A∪B)＝________(结果用最简分数表示)．

对任意不等于1的正数a，函数f(x)＝log_a(x＋3)的反函数的图像都过点P，则点P的坐标是________．