已知偶函数f(x)在区间[－1，0]是增函数，且满足f(x＋1)＝－f(x－1)，给出下列判断：①f(5)＝0；②f(x)在[1，2]上是减函数；③f(x)的图像关于直线x＝1对称；④f(x)在x＝0处取得最大值；⑤f(x)没有最小值．其中正确的判断序号有________．

已知函数f(x)＝x³＋ax²＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则a的取值范围是________．

函数f(x)＝|log₃x|在区间[a，b](a＜b)上的值域为[0，1]，则b－a的最小值是________．

已知集合A＝{x||x－a|≤1}，B＝{x|x²－5x＋4≥0}，若A∩B＝φ，则实数a的取值范围是________．

①命题“若x²－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为“若x≠1，则x²－3x＋2≠0”；

②若P且Q为假命题，则P、Q均为假命题；

③在△ABC中，sinA＞sinB的充要条件是A＞B；

④不等式的解集为|x|＋|x－1|＞a的解集为R，则a≤1；

⑤点(x，y)在映射f作用下的象是(2^x，)，则在f的作用下，点(1，－1)的原象是(0，2)．其中真命题的是________(写出所有真命题的编号)

已知函数f(x)＝，在点x＝0处连续，则________．

已知函数f(x)＝，满足对任意的x₁≠x₂，都有＜0成立，则a的取值范围是________．

若函数f(x)＝ax²＋2x＋1在(－1，＋∞)上单调递增，则a的取值范围是________．

已知定义在R上的函数y＝f(x)满足条件f(x＋)＝－f(x)，且函数y＝f(x－)是奇函数，给出以下四个命题：

①函数f(x)是周期函数；

②函数f(x)的图象关于点(－，0)对称；

③函数f(x)是偶函数；

④函数在R上是单调函数．

在上述四个命题中，真命题的序号是________(写出所有的真命题的序号)．

下列图形中，若黑色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，则这个数列的一个通项公式为________．