设函数f(x)=13ax3+12bx2+cx的图象在点处的切线的斜率为k(x).且函数g-12x为偶函数．若函数k(x)满足下列条件:①k(-1)=0,②对一切实数x.不等式k(x)≤12x2+12恒——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：不详 题型：解答题

设函数f(x)=

ax3+

bx2+cx(a，b，c∈R，a≠0)的图象在点（x，f（x））处的切线的斜率为k（x），且函数g(x)=k(x)-

x为偶函数．若函数k（x）满足下列条件：①k（-1）=0；②对一切实数x，不等式k(x)≤

x2+

恒成立．
（Ⅰ）求函数k（x）的表达式；
（Ⅱ）求证：

k(1)

k(2)

+…+

k(n)

＞

n+2

（n∈N^*）．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

设函数f（x）=2x³-12x+c是定义在R上的奇函数．
（Ⅰ）求c的值及函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间，并求函数f（x）在[-1，3]上的最大值和最小值．

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科目： 来源：不详 题型：填空题

（1）设f（x）是定义在R上奇函数，且当x＞0时，f（x）=2^x-3，则当x＜0时，f（x）表达式为______．
（2）设f（x）是定义在R上奇函数，且f（x+1）=-f（x），当x∈（0，1）时，f（x）=2^x-3，则x∈（3，4）时，f（x）表达式为______．

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科目： 来源：不详 题型：单选题

已知f₁（x）=cosx，f₂（x）=f₁′（x），f₃（x）=f₂′（x），f₄（x）=f₃′（x）…f_n（x）=f_n-1′（x），则f₂₀₀₅（x）=（　　）

A．sinx

B．-sinx

C．cosx

D．-cosx

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数y=f（x）=

ax2+1

bx+c

（a，b，c∈R，a＞0，b＞0）是奇函数，当x＞0时，f（x）有最小值2，其中b∈N，且f（1）＜

（1）试求函数f（x）的解析式；
（2）问函数f（x）图象上是否存在关于点（1，0）对称的两点，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

（文）设函数y=f（x）=x（x-a）（x-b）（a、b∈R）．
（Ⅰ）若a≠b，ab≠0，过两点（0，0）、（a，0）的中点作与x轴垂直的直线，此直线与函数y=f（x）的图象交于点P（x₀，f（x₀）），求证：函数y=f（x）在点P处的切线过点（

，0）；
（Ⅱ）若a=b（a≠0），且当x∈[0，|a|+1]时f（x）＜2a²恒成立，求实数a的取值范围．

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科目： 来源：不详 题型：填空题

若f（x）函数为奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（2）=0，

f(x)-f(-x)

＜0的解集为______．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

定义域[-1，1]上的偶函数f（x），当x∈[0，1]时为减函数，求不等式f(

-x)＜f(x)的解集．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数f（x）=e^x-e^-x（x∈R），
（1）判断函数f（x）的奇偶性与单调性；
（2）是否存在实数t，使得不等式f（x-t）+f（x²-t²）≥0对一切x都成立？若存在，求t，若不存在，说明理由．

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科目： 来源：不详 题型：单选题

已知定义在R上的函数f（x）的图象关于点(-

，0）对称，且满足f(x)=-f(x+

)，又f（-1）=1，f（0）=-2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）=（　　）

A．-2

B．-1

C．0

D．2

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