函数f(x)=k•a-x的图象过点A．的解析式,(2)若函数g(x)=f(x)-1f(x)+1.试判断函数g(x)的奇偶性．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：不详 题型：解答题

函数f（x）=k•a^-x（k，a为常数，a＞0且a≠1）的图象过点A（0，1），B（3，8）．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若函数g(x)=

f(x)-1

f(x)+1

，试判断函数g（x）的奇偶性．

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科目： 来源：不详 题型：填空题

已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x）在[0，+∞）上为增函数，f（2）=0，则不等式f（log₂x）＞0的解集为______．

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科目： 来源： 题型：

（08年全国卷Ⅰ理）设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（）

A． B．

C． D．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数f(x)=

ax2+1

x+c

（a＞0，c∈R）为奇函数，当x＞0时，f（x）的最小值为2．
（I）求函数的解析式
（Ⅱ）若a+b=1，a、b∈R⁺，求证：f(a)f(b)≥

（Ⅲ）若g（x）=f（x）-x，n∈N^*且n≥2，求证：

n-1

≤g(22)+g(32)+g(42)+…+g(n2)＜

n-1

．

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科目： 来源：不详 题型：填空题

函数f（x）=log₂（x²-x+a）在[2，+∞）上恒为正，则a的取值范围是 ______．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数f（x）=x²+4x+3，若g（x）=f（x）+cx为偶函数，则c=______．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数f（x）=x²+（a+2）x+5+a，a∈R．
（Ⅰ）若方程f（x）=0有一正根和一个负根，求a的取值范围；
（Ⅱ）当x＞-1时，不等式f（x）≥0恒成立，求a的取值范围．

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科目： 来源：不详 题型：填空题

f（x）为奇函数，x＞0时，f（x）=sin2x+cosx，则x＜0时f（x）=______．

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科目： 来源：不详 题型：单选题

下列函数中，周期为1的奇函数是（　　）

A．y=sinπ|x|

B．y=|sinπx|

C．y=-sinπxcosπx

D．y=

2tanπx

1-tan2πx

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科目： 来源：不详 题型：解答题

（考生注意：本题请从以下甲乙两题中任选一题作答，若两题都答只以甲题计分）
甲：设数列{b_n}的前n项和为S_n，且b_n=2-S_n；数列{a_n} 为等差数列，且a₅=9，a₇=13．
（Ⅰ）求数列 {b_n} 的通项公式；
（Ⅱ）若c_n=a_nb_n（n=1，2，3，…），T_n为数列{c_n}的前n项和，求T_n．
乙：定义在[-1，1]上的奇函数f（x），已知当x∈[-1，0]时，f（x）=

（a∈R）
（Ⅰ）求f（x）在[0，1]上的最大值；
（Ⅱ）若f（x）是[0，1]上的增函数，求实数a的取值范围．

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