在平面直角坐标系xOy中，点P(x，y)是椭圆上的一个动点，则S＝x＋y的最大值为________．

已知曲线C的极坐标方程是ρ＝1，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，则曲线C的直角坐标方程是________．

如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上，CD⊥AB，垂足为D，且AD＝5，DB＝1，设∠COD＝，则tan的值为________．

如图，PA是⊙O的切线，PCB是⊙O的割线，若∠P＝25°，∠B＝40°，则∠ACB＝________．

定义在(－∞，＋∞)上的偶函数f(x)满足f(x＋1)＝－f(x)，且在[－1，0]上是增函数，下面是关于f(x)的判断：

①f(x)关于点对称

②f(x)的图像关于直线x＝1对称；

③在[0，1]上是增函数；

④f(2)＝f(0)

其中正确的判断是________．(把你认为正确的判断都填上)

在平面直角坐标系中，从五个点A(1，0)，B(3，0)，C(2，1)，D(4，0)，E(3，2)中任取三个，这三个点能构成三角形的概率是________．

对任意非零实数a，b，若的运算原理如下图程序框图所示，则＝________．

函数f(x)＝lg(x＋1)的定义域是________．

下列4个命题：

①已知函数y＝2sin(x＋φ)(0＜φ＜π)的图象如图所示，则；

②在△ABC中，∠A＞∠B是sinA＞sinB的充要条件；

③定义域为R的奇函数f(x)满足f(1＋x)＝－f(x)，则f(x)的图象关于点(，0)对称；

④对于函数f(x)＝x²＋mx＋n，若f(a)＞0，f(b)＞0，则f(x)在(a，b)内至多有一个零点；其中正确命题序号________．

已知等差数列{a_n}的公差d＜0若a₃a₇＝21．a₁＋a₉＝10，则使前n项和S_n＞0成立的最大正整数n是________．