若等比数列{a_n}的首项为a₁，公比为q，则其前n项和S_n＝________．(用a₁，q表示)

正实数x₁、x₂及函数f(x)满足4^x＝，且f(x₁)＋f(x₂)＝1，则f(x₁＋x₂)的最小值为________

将甲、乙、丙、丁、戊共五位同学分别保送到北大、清华和人大3所大学，若每所大学至少保送1人，且甲不能被保送到北大，则不同的保送方案共有________种(用数字作答)

设偶函数f(x)＝Asin(ωx＋)(A＞0，ω＞0，0＜＜π的部分图象如图所示，△KLM为等腰直角三角形(其中K，L为图象与x轴的交点，M为极小值点)，∠KML＝90°，KL＝，则的值为________

在长方形中，设一条对角线与其一顶点出发的两条边所成的角分别是α，β，则有cos²α＋cos²β＝1；类比到空间，在长方体中，一条对角线与从其一顶点出发的三条棱所成的角分别为α，β，γ，则正确的式子是________．

已知数列{a_n}是正项等比数列，若a₁＝32，a₄＝4，则数列{log₂a_n}的前n项和S_n的最大值为________．

已知随机变量ξ的分布列如下表所示，ξ的期望Eξ＝1.5，则a的值等于________．

有10台型号相同的联合收割机，收割一片土地上的庄稼．现有两种工作方案：第一种方案，同时投入并连续工作至收割完毕；第二种方案，每隔相同时间先后投入，每一台投入后都连续工作至收割完毕．若采用第一种方案需要24小时，而采用第二种方案时，第一台投入工作的时间恰好为最后一台投入工作时间的5倍，则采用第二种方案时第一台收割机投入工作的时间为________小时．

设点O在△ABC的外部，且＝0，则________．

若点O和点F分别为椭圆＋y²＝1的中心和右焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为________．