F为椭圆的一个焦点，若椭圆上存在点A使△AOF为正三角形，那么椭圆的离心率为________．

设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r＝；类比这个结论可知：四面体S－ABC的四个面的面积分别为S₁、S₂、S₃、S₄，内切球的半径为R，四面体P－ABC的体积为V，则R＝________

若函数f(x)为定义域D上单调函数，且存在区间[a，b]D(其中a＜b)，使得当x∈[a，b]时，f(x)的值域恰为[a，b]，则称函数f(x)是D上的正函数，区间[a，b]叫做等域区间．如果函数g(x)＝x²＋m是(－∞，0)上的正函数，则实数m的取值范围________．

如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为(n≥2)，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如，，，…，则第10行第4个数(从左往右数)为________．

如图，在△OAB中，已知P为线段AB上的一点，若，，，且与的夹角为60°，则＝________．

已知等比数列{a_n}的公比q＝3，前3项和．函数在处取得最大值，且最大值为a₃，则函数f(x)的解析式为________．

设x、y均为正实数，且，以点(x，y)为圆心，R＝xy为半径的圆的面积最小时圆的标准方程为________

圆柱形容器的内壁底半径是10 cm，有一个实心铁球浸没于容器的水中，若取出这个铁球，测得容器的水面下降了cm，则这个铁球的表面积为________cm²．

以知F是双曲线的左焦点，A(1，4)，P是双曲线右支上的动点，则|PF|＋|PA|的最小值为________．

设函数，集合A＝{x|y＝f(x)}，B＝{y|y＝f(x)}，则A∩B＝________．