已知函数f(x)＝alnx＋e^x(a＞0)，若f(3x)＜f(x²＋2)，则实数x的取值范围是________．

定义函数f(x)＝[x[x]]，其中[x]表示不超过x的最大整数，如：[1.5]＝1，[－1.3]＝－2，当x∈[0，n)，n∈N^*时，设函数f(x)的值域为A，则集合A中的元素个数为________．

曲线上任一点处的切线与分别与直线x＝0，y＝x相交于点A，B，O是坐标原点，则△OABC的面积是________．

已知函数，则方程f²(x)－f(x)＝0的实根的个数是________．

定义函数f(x)＝[x[x]]，其中[x]表示不超过x的最大整数，如：[1.5]＝1，[－1.3]＝－2．当x∈[0，n)(n∈N^*)时，设函数f(x)的值域为A，记集合A中的元素个数为a_n，则式子的最小值为________．

若实数A，B，C为△ABC的三个内角，则＋的最小值为________．

已知函数f(x)＝x³＋(a－1)x²＋3x＋b的图象与x轴有三个不同交点，且交点的横坐标分别可作为抛物线、双曲线、椭圆的离心率，则实数a的取值范围是________．

已知向量a的模为1，且a，b满足|a－b|＝4，|a＋b|＝2，则b在a方向上的投影等于________．

双曲线＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别是F₁，F₂，过F₁作倾斜角30°的直线交双曲线右支于M点，若MF₂垂直于x轴，则双曲线的离心率e＝________．

已知F₁、F₂分别为双曲线＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，若双曲线左支上存在一点P使得＝8a，则双曲线的离心率的取值范围是________．