已知扇形的周长为8 cm，则该扇形面积的最大值为________cm²．

设函数f(x)＝x|x|＋bx＋c(x∈R)给出下列4个命题：

①当b＝0，c＝0时，f(x)＝0只有一个实数根；

②当c＝0时，y＝f(x)是偶函数；

③函数y＝f(x)的图像关于点(0，c)对称；

④当b≠0，c≠0时，方程f(x)＝0有两个实数根．

上述命题中，所有正确命题的个数是________．

若f(x)是R上的减函数，且设，，若是的充分不必要条件，则实数t的取值范围是________．

定义：区间的长度为x₂－x₁．已知函数定义域为[a，b]，值域为[0，2]，则区间[a，b]的长度的最大值为________．

已知f(x)是以2为周期的偶函数，且当x∈[0，1]时，f(x)＝x，若在区间[－1，3]内，方程有4个零点，则k取值范围是________．

设函数f(x)的定义域为D，如果存在正实数k，使对任意x∈D，都有x＋k∈D，且f(x＋k)＞f(x)恒成立，则称函数f(x)为D上的“k型增函数”．已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f(x)＝|x－a|－2a，若f(x)为R上的“2012型增函数”，则实数a的取值范围是________．

用大小一样的钢珠可以排成正三角形、正方形与正五边形数组，其排列的规律如下图所示：

已知m个钢珠恰好可以排成每边n个钢珠的正三角形数组与正方形数组各一个；且知若用这m个钢珠去排成每边n个钢珠的正五边形数组时，就会多出9个钢珠，则m＝________．

已知三次函数在R上单调递增，则的最小值为________．

设函数，对任意，都有在恒成立，则实数b的取值范围是________．

已知定义在R上偶函数f(x)，且f(1)＝0，当x＞0时有，则不等式xf(x)＞0解集为________．