数列{a_n}中，a₁＝1，n≥2时，a_n＝2a_n－1＋1，则{a_n}的通项公式是a_n＝________．

已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，f(x＋4)＝－f(x)，且在[0，2]上f(x)是增函数，则下列结论：

①若0＜x₁＜x₂＜4，且x₁＋x₂＝4，则f(x₁)＋f(x₂)＞0；

②若0＜x₁＜x₂＜4，且x₁＋x₂＝5，则f(x₁)＞f(x₂)；

③若方程f(x)＝m在[－8，8]内恰有四个不同的解x₁，x₂，x₃，x₄，则x₁＋x₂＋x₃＋x₄＝±8．

其中正确的命题序号有________

若命题“a∈[1，3]，使ax²＋(a－2)x－2＞0”为真命题，则实数x的取值范围是________．

已知，，则△ABC的面积为________

经过圆x²＋2x＋y²＝0的圆心，且与直线x＋y＝0垂直的直线方程是________

定义在R上的函数y＝f(x)，若对任意不等实数x₁，x₂满足，且对于任意的x，y∈R，不等式f(x²－2x)＋f(2y－y²)≤0成立．又函数y＝f(x－1)的图象关于点(1，0)对称，则当1≤x≤4时，的取值范围为________．

若两个函数的图象只经过若干次平移后就能够重合，则称这两个函数为“同形”函数．给出下列函数：

①f₁(x)＝sinx＋cosx；

②f₂(x)＝sinx，

③f₃(x)＝sinx＋，

④f₄(x)＝(sinx＋cosx)，其中“同形”函数有________．(填序号)

等比数列{a_n}的前n项和S_n，若S₃＝9，S₆＝36，则a₇＋a₈＋a₉＝________．

已知函数，则不等式f(x)＜0的解集为________．

正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，点M、N分别在线段AB₁、BC₁上，且AM＝BN．以下结论：

①AA₁⊥MN；

②MN∥平面A₁B₁C₁D₁；

③MN与A₁C₁异面；

④点B₁到面BDC₁的距离为；

⑤若点M、N分别为线段AB₁、BC₁的中点，则由线MN与AB₁确定的平面在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁上的截面为等边三角形．其中有可能成立的结论为________．