函数的定义域为________．

已知函数f(x)满足：对任意实数x₁，x₂，当x₁＜x₂时，有f(x₁)＞f(x₂)，且f(x₁＋x₂)＝f(x₁)f(x₂)，则f(x)＝________(请写出一个满足这些条件的函数即可)．

若函数f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数，则不等式f(x)＞f(8x－16)的解集为________．

函数y＝的递减区间是________．

设曲线处的切线与直线_______

已知a＝(cos2α，sinα)，b＝(1，2sinα－1)，α∈(，π)，若a·b＝，则tan(α＋)的值为________．

设数列{a_n}的前n项和为S_n．若{S_n}是首项及公比都为2的等比数列，则数列{a_n³}的前n项和等于________．

已知关于x的方程|x|＝ax＋1有一个负根，但没有正根，则实数a的取值范围是________．

请阅读下列材料：若两个正实数a₁，a₂满足，那么．

证明：构造函数，因为对一切实数x，恒有f(x)≥0，所以Δ≤0，从而得，所以．

根据上述证明方法，若n个正实数满足时，你能得到的结论为________．(不必证明)

如图放置的边长为1的正三角形PAB沿x轴滚动．设顶点P(x，y)的纵坐标与横坐标的函数关系式是y＝f(x)，记f(x)的最小正周期为T；y＝f(x)在其两个相邻零点间的图象与x轴所围区域的面积记为S，则S·T＝_______．