已知不等式组表示的平面区域S的面积为4，点P(x，y)∈S，则z＝2x＋y的最大值为________．

设等比数列{a_n}的前n项之和为S_n，已知a₁＝2011，且a_n＋2a_n+1＋a_n+2＝0(n∈N^*)，则S₂₀₁₂＝________．

已知双曲线(a＞0，b＞0)与抛物线y²＝8x有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若|PF|＝5，则双曲线方程为________．

某中学为了解学生的数学学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图．根据频率分布直方图，推测这3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是________．

a，b为平面向量，已知a＝(4，3)，2a＋b＝(3，18)，则a，b夹角的余弦值等于________．

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足，则数列{a_n}的公差是________．

一个空间几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积为________cm³．

下图中的三个正方形块中，着色正方形的个数依次构成一个数列的前3项．则这个数列的一个通项公式为________

观察以下各等式：①sin²30°＋cos²60°＋sin30°cos60°＝；

②sin²15°＋cos²45°＋sin15°cos45°＝；

③sin²20°＋cos²50°＋sin20°cos50°＝．

分析上述各式的共同点，写出一个能反映一般规律的等式为________

已知平面上共线的三点A，B，C和定点O，若等差数列{a_n}满足：＝a₁₅＋a₂₄，则数列{a_n}的前38项之和为________