已知曲线y＝x³＋，则过点P(2，4)的切线方程是________．

已知，且，则的值是________．

2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形(如下图)．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，那么cos2的值等于________．

已知a，b，c为正整数，方程ax²＋bx＋c＝0的两实根为x₁，x₂(x₁≠x₂)，且|x₁|＜1，|x₂|＜1，则a＋b＋c的最小值为________．

长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的各顶点都在球O的球面上，其中．A，B两点的球面距离记为m，A，D₁两点的球面距离记为n，则的值为________．

某人有3种颜色的灯泡(每种颜色的灯泡足够多)，要在如图所示的6个点A、B、C、A₁、B₁、C₁上各安装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则不同的安装方法共有________种(用数字作答)．

如图，已知球O的面上四点A、B、C、D，DA⊥平面ABC．AB⊥BC，DA＝AB＝BC＝，则球O的体积等于________．

已知P是双曲线右支上的一点，双曲线的一条渐近线方程为3x－y＝0．设F₁、F₂分别为双曲线的左、右焦点．若|PF₂|＝3，则|PF₁|＝________．

若椭圆过点(－3，2)，离心率为，⊙O的圆心为原点，直径为椭圆的短轴，⊙M的方程为(x－8)²＋(y－6)²＝4，过⊙M上任一点P作⊙O的切线PA、PB，切点为A、B．

(Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)若直线PA与⊙M的另一交点为Q，当弦PQ最大时，求直线PA的直线方程；

(Ⅲ)求的最大值与最小值．

下列论断

①函数y＝2x²＋x＋1在(0，＋∞)上不是增函数

②函数y＝在(－∞，－1)∪(－1，＋∞)上是减函数

③函数y＝的单调减区间为[－2，＋∞)

④已知f(x)是R上增函数，若a＋b＞0，则f(a)＋f(b)＞f(－a)＋f(－b)其中正确的序号为________．