已知△AOB，点P在直线AB上，且满足＝t＋2t，t∈R，则＝________．

点P在平面ABC上的射影为O，且PA、PB、PC两两垂直，那么O是△ABC的________心．

已知函数f(x)＝ax＋＋2(a，b为常数)，若f(ln2)＝0，则f(ln)＝________．

已知函数f(x)＝ax＋＋2(a，b为常数)，若f(ln2)＝0，则f(ln)＝________．

下图表示了一个由区间(0，1)到实数集R的映射过程：区间(0，1)中的实数m对应数轴上的点M，如图1；将线段AB围成一个圆，使两端点A、B恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为(0，1)，如图3，图3中直线AM与x轴交于点N(n，0)，则m的象就是n，记作f(m)＝n

(1)方程f(x)＝0的解是x＝________；

(2)下列说法中正确的是________．(填出所有正确命题的序号)

①；

②f(x)是奇函数；

③f(x)在定义域上单调递增；

④f(x)的图象关于点对称．

设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为________．

下面四个命题：

①函数y＝sin|x|的最小正周期为π；

②在△ABC中，若·＞0，则△ABC一定是钝角三角形；

③函数y＝2＋log_a(x－2)(a＞0且a≠1)的图象必经过点(3，2)；

④y＝cosx－sinx的图象向左平移个单位，所得图象关于y轴对称；

⑤若命题“”是假命题，则实数a的取值范围为；

其中所有正确命题的序号是________．

定义在R上的偶函数y＝f(x)满足：

①对x∈R都有f(x＋6)＝f(x)＋f(3)；

②当x₁，x₂∈[0，3]且x₁≠x₂时，都有．

则：若方程f(x)＝0在区间[a，6－a]上恰有3个不同实根，实数a的取值范围是________．

在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，已知BC＝1，BB₁＝2，∠BAC＝30°，∠BCC₁＝90°，AB⊥侧面BB₁C₁C，则直线C₁B与侧面ACC₁A₁所成角的正弦值为________．

若变量x，y满足约束条件，则z＝x²＋y²＋4y＋1的最小值为________．