已知单位向量α，β，满足(α＋2β)·(2α－β)＝1，则α与β夹角的余弦值为_________．

设f(x)＝，g(x)＝asin＋5－2a(a＞0)，若对于任意x₁∈[0，1]，总存在x₀∈[0，1]，使得g(x₀)＝f(x₁)成立，则a的取值范围为________．

已知某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是________cm³．

某同学在研究函数f(x)＝(x∈R)时，分别给出下面几个结论：

①等式f(－x)＋f(x)＝0在x∈R时恒成立；

②函数f(x)的值域为(－1，1)；

③若x₁≠x₂，则一定有f(x₁)≠f(x₂)；

④函数g(x)＝f(x)－x在R上有三个零点．

其中正确结论的序号有________．(请将你认为正确的结论的序号都填上)

已知函数，，设F(x)＝f(x＋3)·g(x－3)，且函数F(x)的零点均在区间[a，b](a＜b，a，b∈Z)内，则b－a的最小值为________．

如图，已知F₁，F₂是椭圆(a＞b＞0)的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF₂与圆x²＋y²＝b²相切于点Q，且点Q为线段PF₂的中点，则椭圆C的离心率为________．

已知函数y＝f(x)是定义在R上的增函数，函数y＝f(x－1)的图象关于点(1，0)对称，若对任意的x，y∈R，不等式f(x²－6x＋21)＋f(y²－8y)＜0恒成立，则当x＞3时，x²＋y²的取值范围是________

已知椭圆的离心率为过椭圆上一点M作直线MA，MB交椭圆于A、B两点且斜率分别为k₁、k₂，若A、B关于原点对称．则k₁k₂的值为________．

在等差数列{a_n}中，S_n表示其前n项，若S_n＝，S_m＝(m≠n)，则S_n+m的取值范围是________．

平面上三条直线x－2y＋1＝0，x－1＝0，x＋ky＝0，如果这三条直线将平面划分为六部分，则实数k的取值集合为________．