已知等差数列{a_n}的前20项的和为100，那么a₇·a₁₄的最大值为________．

以点(2，－2)为圆心并且与圆x²＋y²＋2x－4y＋1＝0相外切的圆的方程是________．

如图，在透明塑料制成的长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁容器内灌进一些水，将容器底面一边BC固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：

①水的部分始终呈棱柱状；

②水面四边形EFGH的面积不改变；

③棱A₁D₁始终与水面EFGH平行；

④当E∈AA₁时，AE＋BF是定值．

其中正确说法是________．

设x，y满足约束条件，若目标函数z＝(a＞0，b＞0)的最大值为10，则5a＋4b的最小值为________．

已知＜β＜α＜，cos(α－β)＝，sin(α＋β)＝－，则sinα＋cosα的值________．

若下框图所给的程序运行结果为S＝20，那么判断框中应填入的关于k的条件是________．

如图，正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，点P在侧面BCC₁B₁及其边界上运动，在运动过程中，保持AP⊥BD₁，则动点P的轨迹是________．

底面边长和侧棱长之比为1∶的正四棱柱内接于球，则正四棱柱与球的体积比为________．

若双曲线x²－y²＝1右支上一点P(a，b)到直线y＝x的距离是，则a＋b的值为________．

椭圆＋＝1(a＞b＞0)的四个顶点为A、B、C、D，若四边形ABCD的内切圆恰好过椭圆的焦点，则椭圆的离心率e＝________．