已知如下等式：

，

，

，

，

……

则由上述等式可归纳得到3ⁿ－3^n－1×4＋3^n－2×4²－…＋(－1)ⁿ4ⁿ＝________(n∈N*)．

在如图所示的茎叶图中，乙组数据的中位数是________；若从甲、乙两组数据中分别去掉一个最大数和一个最小数后，两组数据的平均数中较大的一组是________组．

已知的展开式中的常数项为T，f(x)是以T为周期的偶函数，且当x∈[0，1]时，f(x)＝x，若在区间[－1，3]内，函数g(x)＝f(x)－kx－k有4个零点，则实数k的取值范围是________．

如果直线2ax－by＋5＝0(a＞0，b＞0)和函数f(x)＝m^x+1＋1(m＞0，m≠1)的图像恒过同一个定点，且该定点始终落在圆的内部或圆上，那么的取值范围是________

边长是的正三角形ABC内接于体积是的球O，则球面上的点到平面ABC的最大距离为________．

在区域M＝{(x，y)|}内撒一粒豆子，落在区域N＝{(x，y)|x²＋(y－2)²≤2}内的概率为________．

假定平面内的一条直线将该平面内的一个区域分成面积相等的两个区域，则称这条直线平分这个区域．如图，是平面α内的任意一个封闭区域．现给出如下结论：

①过平面内的任意一点至少存在一条直线平分区域；

②过平面内的任意一点至多存在一条直线平分区域；

③区域内的任意一点至少存在两条直线平分区域；

④平面内存在互相垂直的两条直线平分区域成四份．

其中正确结论的序号是________．

如图是见证魔术师“论证”64＝65的神奇．对这个乍看起来颇为神秘的现象，我们运用数学知识不难发现其中的谬误．另外，我们可以更换图中的数据，就能构造出许多更加直观与“令人信服”的“论证”．现请你用数列知识归纳：(1)这些图中的数所构成的数列：________；

(2)写出与这个魔术关联的一个数列递推关系式：________．

在平面直角坐标系中，设点P(x，y)，定义[OP]＝|x|＋|y|，其中O为坐标原点．对于下列结论：

①符合[OP]＝1的点P的轨迹围成的图形的面积为2；

②设点P是直线：上任意一点，则；

③设点P是直线：y＝kx＋1(k∈R)上任意一点，则“使得[OP]最小的点P有无数个”的充要条件是“k＝±1”；

④设点P是圆x²＋y²＝1上任意一点，则．

其中正确的结论序号为________．

若实数x，y满足不等式组(其中k为常数)，且z＝x＋3y的最大值为12，则k的值等于________．