长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中AB＝1，AA₁＝AD＝2．点E为AB中点．

(1)求三棱锥A₁－ADE的体积；

(2)求证：A₁D⊥平面ABC₁D₁；

(3)求证：BD₁∥平面A₁DE．

已知函数f(x)＝sin(ωx)－2sin²(ω＞0)的最小正周期为3π．

(1)当x∈[，]时，求函数f(x)的最小值；

(2)在△ABC，若f(C)＝1，且2sin²B＝cosB＋cos(A－C)，求sinA的值．

已知函数f(x)＝x²－ax＋b(a，b∈R)的图象经过坐标原点，且(1)＝1，数列{a_n}的前n项和S_n＝f(n)(n∈N^*)．

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)若数列{b_n}满足a_n＋log₃n＝log₃b_n，求数列{b_n}的前n项和．

为美化环境，某地决定在一个大型广场建一个同心圆形花坛，花坛分为两部分，中间小圆部分种植草坪，周围的圆环分为n(n≥3，n∈N)等份种植红、黄、蓝三色不同的花．要求相邻两部分种植不同颜色的花．如图①，圆环分成的3等份分别为a₁，a₂，a₃，有6种不同的种植方法．

(1)如图②，圆环分成的4等份分别为a₁，a₂，a₃，a₄，有________种不同的种植方法；

(2)如图③，圆环分成的n(n≥3，n∈N)等份分别为a₁，a₂，a₃，…，a_n，有________种不同的种植方法．

有10台型号相同的联合收割机，收割一片土地上的庄稼．现有两种工作方案：第一种方案，同时投入并连续工作至收割完毕；第二种方案，每隔相同时间先后逐台投入，每一台投入后都连续工作至收割完毕．若采用第一种方案需要24小时，而采用第二种方案时，第一台投入工作的时间恰好为最后一台投入工作时间的5倍，则采用第二种方案时第一台收割机投入工作的时间为________小时．

定义在区间[a，b]上的连续函数y＝f(x)，如果，使得，则称ξ为区间[a，b]上的“中值点”．下列函数：

①f(x)＝3x＋2；

②f(x)＝x²－x＋1；

③f(x)＝ln(x＋1)；

④

其中在区间[0，1]上“中值点”多于一个的函数序号为________．(写出所有满足条件的函数的序号)

如图，△ABC内接于O，AB＝AC，直线MN切O于点C，BE∥MN交AC于点E．若AB＝6，BC＝4，则AE的长为________．

已知定义域为(0，＋∞)的函数f(x)满足：(1)对任意的x∈(0，＋∞)，都有f(2x)＝2f(x)成立；(2)当x∈(1，2]，f(x)＝2－x．给出如下结论：

①对任意m∈Z，有f(2^m)＝0；

②函数f(x)值域是[0，＋∞)；

③存在n∈Z使得f(2ⁿ＋1)＝9；

④函数在区间(a，b)上单调递减的充要条件是“存在k∈Z，使得(a，b)(2^k，2^k+1)”．

其中所有正确命题的序号是________．

曲线C是平面内到定点A(0，1)的距离与到定直线y＝－1的距离之和为3的动点P(x，y)(y≥－1)的轨迹．则曲线C与x轴交点的坐标是________；又已知点B(1，a)(a为常数)，那么|PB|＋|PA|的最小值d(a)＝________．

若函数f(x)为定义域D上单调函数，且存在区间[a，b]D(其中a＜b)，使得当x∈[a，b]时，f(x)的值域恰为[a，b]，则称函数f(x)是D上的正函数，区间[a，b]叫做等域区间．如果函数g(x)＝x²＋m是(－∞，0)上的正函数，则实数m的取值范围为________．